Cómo son y qué nos enseñan los modelos matemáticos de la COVID-19

Rubén Díaz Sierra, Departamento de Matemáticas y Física de Fluidos de la UNED

Durante la pandemia de la covid-19 ha aumentado la relevancia social de los expertos en epidemiología. En España, Fernando Simón se ha convertido en uno de los grandes protagonistas mediáticos. Durante el brote, su nombre es buscado en Google hasta cuatro veces más que el de Rosalía. En EEUU, el veterano Dr. Fauci parece el único capaz de contradecir públicamente las irracionales declaraciones de Trump sin perder su cargo por ello (a fecha de hoy). En el Reino Unido, el gobierno de Boris Johnson tuvo que modificar su estrategia tras el informe del Imperial College de Londres de 16 de marzo, que pronosticaba un sistema de salud colapsado y cientos de miles de fallecidos. ¿Por qué son tan poderosos sus argumentos? ¿Hasta qué punto determinan qué se debe hacer?


El informe británico resume el análisis de un modelo matemático de propagación de enfermedades contagiosas. Por encima de las incertidumbres sobre el comportamiento de la covid-19, las enfermedades infecciosas tienen un modus operandi compartido que es posible codificar. Los autores del informe utilizaron una metodología publicada en 2005, que utilizaron para analizar estrategias que contuvieran o mitigaran hipotéticas pandemias en Reino Unido o EEUU. Se preguntaron qué pasaría si no se conseguía detener al principio un nuevo virus de gripe, valorando estrategias como: cierre de fronteras y restricción en la movilidad interna (solo servirían para retrasar la expansión 2-3 semanas), cierre de escuelas (válido para reducir en un 40% el pico de infectados), o el ‘quédate en casa’ (con el impacto más significativo, aunque cuestionasen su viabilidad social). Con estos antecedentes, pudieron actualizar rápidamente el modelo y reproducir resultados para la covid-19.


Aunque el informe es el producto de un potente cálculo y un masivo uso de datos, la esencia del modelo es intuitiva. Dos días antes del informe, el reportero de gráficos Harry Stevens publicó en el Washington Post un artículo que recoge la esencia de este tipo de modelos. Dibujó doscientas bolitas de colores, los habitantes de una población, moviéndose dentro de un rectángulo, su área urbana. Todos los individuos empiezan azules, sanos, menos uno que es naranja, infectado de sinusitis. Al moverse aleatoriamente por la ciudad, toca a sus vecinos, contagiándolos al naranja, a nuevos motores de infección. En un inconsciente juego del pilla-pilla, en el que los vecinos se mueven mucho y tardan en curarse, la epidemia crece exponencialmente hasta infectar a todos. La simulación también muestra que un muro que aislara parcialmente al primer enfermo, un cierre de fronteras, tan solo retrasaría las cosas. Sin embargo, el confinamiento y la distancia social, estrictos pero no totales, conseguirían mantener a raya la infección.


El modelo probabilístico y basado en individuos de la covid-19 es una versión muy sofisticada del anterior. Simula el comportamiento de millones de individuos, distribuidos sobre el mapa de Reino Unido. Su distribución y movimientos se adecúan a las actuales estadísticas de población y movilidad. Su comportamiento depende de su edad y de pertenencia a diferentes grupos: colegio, lugar de trabajo o diversas agrupaciones. Establecen una regla principal: si los individuos están lo suficientemente cerca, es probable que se contagien. Esta capacidad de propagación, ligada a la famosa R0 de las curvas de la enfermedad, no es conocida exactamente para la covid-19, por lo que diseñan modelos con diferentes valores (entre 2.0 y 2.4). También tienen en cuenta el resto de propiedades: tiempo de incubación, probabilidad de desarrollar enfermedad y de fallecer (algo que no ocurre en el modelo de sinusitis). Una vez establecidas las reglas y para que el efecto del azar (importante para el movimiento y el propio contagio) no nos engañe, se hace que los ordenadores jueguen varias ‘partidas’.

En este enlace podemos descargar el vídeo de una de las ‘partidas’ para una gripe mucho menos virulenta que la covid-19 que se extiende implacable sobre el mapa del Reino Unido. Ninguna partida reproducirá la expansión real persona a persona del virus, pero el promedio de muchas es una foto precisa de sus características básicas. En realidad, unas pocas ‘partidas’ (20 en los modelos de gripe) son suficientes para saber cómo gana el virus, cómo los planes de Boris Johnson eran intolerables y cómo hay que ‘quedarse en casa’ pese al alto coste económico y personal que suponga.


Sin embargo, aunque los expertos proporcionan una información esencial, no son quienes tienen que decidir qué medidas tomar, ni cuándo. Los políticos tienen la obligación de financiar y conocer este tipo de información, utilizándola en el complejo marco político, económico y social. En la misma medida, debemos exigirles, a ellos, a los gestores y a los expertos en economía y finanzas, que respondan ante los incontestables modelos e informes científicos que nos advierten de los impactos de la colosal emergencia climática que avanza inexorablemente, tal como lo está haciendo la covid-19. Sería deseable que, pasada la terrible urgencia de esta alarma, hayamos aprendido como colectivo a apreciar y poner en el centro los resultados de la ciencia, que lleva décadas advirtiéndonos de los impactos de regirnos por criterios puramente economicistas.

Más información:

Suplementos con los detalles del modelo.

  • Ferguson, N., Cummings, D., Cauchemez, S. et al. Strategies for containing an emerging influenza pandemic in Southeast Asia. Nature 437, 209–214 (2005). https://doi.org/10.1038/nature04017

Suplementos con los detalles del modelo.


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